如图,△ABC是等边三角形,CD⊥BC,且BC=CD,求∠DAC和∠ADB.
网友回答
解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∵CD⊥BC,BC=CD,
∴∠BCD=90°,∠BDC=45°,AC=CD,
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+90°=150°,
∴∠DAC=∠ADC===15°;
∴∠ADB=∠BDC-∠ADC=45°-15°=30°.
解析分析:先根据△ABC是等边三角形,CD⊥BC得出∠ACD的度数,再根据BC=CD判断出△ACD是等腰三角形,△BCD是等腰直角三角形,再由三角形内角和定理可得出∠DAC的度数,根据∠ADB=∠BDC-∠ADC即可得出∠ADB的度数.
点评:本题考查的是等边三角形的性质,在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件.