已知关于x的方程x2-7x+k=0（*）．（1）请你选择一个合适的整数k，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．（2）如果方程（*）的两个实数根x1，x

网友回答

解：（1）根据题意当△=49-4k≥0时，方程有两个不相等的实数根，
解得k≤，
所以k取整数0时满足条件；

（2）根据题意得x1+x2=7，x1x2=k（k＞0）．
∵=（x1x2）2-（x1+x2）2，
∴k2-72=95，
解得k1=12，k2=-12，
∵k≤，且k＞0，
∴k=12，
∴菱形的面积=x1x2=×12=6．
解析分析：（1）根据根的判别式的意义得到当△=49-4k≥0时，方程有两个不相等的实数根，解不等式得到k的取值范围，然后在此范围内取一整数即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=7，x1x2=k（k＞0），再变形得到=（x1x2）2-（x1+x2）2，则k2-72=95，解得k1=12，k2=-12，根据题意得到k=12，然后根据菱形的面积公式进行计算即可．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式和菱形的性质．