如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE与△BDE关于直线DE成轴对称，下列结论①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个
网友回答
B
解析分析：在等腰三角形ABC中，由于∠A=36°，所以∠ABC=∠ACB=72°，又因为DE是AB的垂直平分线，所以△ABD和△CBD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以推证①②③是正确的．
解答：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°；∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；因此①正确．在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；∴∠BDC=∠C=72°；∴BD=BC=AD；因此②正确．∵AD=BD=BC，∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；因此③正确．故选B．
点评：本题重点考查了等腰三角形的性质及轴对称图形的知识；做题时先利用线段垂直平分线的性质，证明等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解题，注意思路的掌握．