如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出∠BEC的度数．
网友回答
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°．
∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴∠BFE=∠C=90°
∴∠3+∠1=180°-∠BFE=90°
又∵∠3+∠2=90°
∴∠1=∠2，
∴△ABE∽△DFE；
（2）解：∵由（1）知，∠1+∠3=90°，
∴当△BE也与△ABF相似，分两种情况：△ABF∽△FBE；△ABF∽△FEB．
①当△ABF∽△FBE时，∠2=∠4．
∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠4=∠5=30°，
∴∠BEC=90°-30°=60°；
②当△ABF∽△FEB时，∠2=∠6，
∵∠4+∠6=90°，
∴∠2+∠4=90°，
这与∠2+∠4+∠5=90°相矛盾，
∴△ABF∽△FEB不成立．
综上所述，∠BEC的度数是60°．
解析分析：（1）由矩形的性质推知∠A=∠D=∠C=90°．然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE，易证得△ABE∽△DFE；
（2）需要分类讨论：①△ABF∽△FBE；②△ABF∽△FEB时求出∠BEC的度数．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解答（2）题时，要分类讨论，以防漏解．另外，解答（2）题时，充分利用了“相似三角形的对应角相等”的性质．