定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(2-x),且当x<1时f(x)递增,若x1+x2>2,(x1-1)(x2-1)<0,则f(x1)+f(x2)的值是A.恒为正数B.恒为负数C.等于0D.正、负都有可能
网友回答
A解析利用已知等式得到f(x)关于(1,0)对称,由x1+x2>2,(x1-1)(x2-1)<0知两数一个大于1一个小于1,且大于1的离对称中心远,利用单调性得到函数值的大小.
解答:∵f(x)=-f(2-x),
∴f(x)关于(1,0)对称
∵当x<1时f(x)递增
∴f(x)在R上递增
∵x1+x2>2,(x1-1)(x2-1)<0
∴x1>1,x2<1且x1离(1,0)远
∴f(x1)+f(x2)>0
故选A
点评:本题考查抽象函数的性质、利用函数的单调性判断函数值的正负.