已知函数，a∈R，．
（1）当a=-2时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）+lnx]?x2，k是g（x）图象上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数a，使得k＜1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：f（x）的定义域为，
（1）当a=-2时，在，，
所以f（x）在区间上单调递减，
故．
（2）存在符合条件．
解法一：据题意在y=g（x）=[f（x）+lnx]?x2=ax3-x图象上总可以找到一点P0（x0，y0）使以p为切点的切线平行图象上的任意两点的连线，
即存在恒成立，
因为，所以，所以=
故存在符合条件．
解法二：g（x）=[f（x）+lnx]?x2=ax3-x，不妨设任意不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）其中x1＜x2，则=
由于k＜1恒成立，则k＜恒成立，知恒成立…（12分）
因为，所以，故，分）
故存在符合条件．
解析（1）当a=-2时，求导函数，确定f（x）在区间上单调递减，从而可求f（x）的最大值；
（2）存在符合条件．
解法一：据题意存在，分离参数，可得结论；
解法二：据题意存在=，分离参数，可得结论．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，属于中档题．