已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-1=0??①（1）试判断方程①的根的情况；（2）如果a是关于y的方程y2-（x1+x2-2k）y+（x1-k）（x2

网友回答

解：（1）∵a=1，b=-2（k+1），c=k2+2k-1，
∴△=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4（k2+2k-1）=8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程①中x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2k-1
代入方程②中，可得到：y2-2y-1=0，
因a是方程②的根，则a2-2a-1=0，
∴a2-1=2a，把a2-1=2a整体代入所求代数式，
∴==-
∴所求代数式的值为-．
解析分析：（1）可以根据根的判别式来判断根的情况；
（2）根据方程①的根与系数的关系代入方程②后简化方程，然后可以得到关于a的方程，求出a的值，接着分析代数式，化简后把a的值代入，从而得出代数式的值．

点评：总结：（1）根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断．
若△＞0，则有两不相等的实数根；
若△＜0，则无实数根；
若△=0，则有两相等的实数根．
（2）一元二次方程若有实数根，则根与系数的关系为：x1+x2=，x1?x2=．