如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，

网友回答

（1）若四边形ABQP为矩形，则AP=BQ，（2分）
根据题意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，（2分）
∴t=21-2t，解得：t=7，
∴当t=7时，四边形ABQP为矩形．（2分）
（2）如图所示，若四边形PQCD为等腰梯形，则PQ=DC，分别过点P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于点F，则PE=DF，（2分）
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动的时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？(图2)∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，
∴3t-21=3，∴t=8（3分）
∴当t=8秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（1分）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
　　∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
　　在Rt△DCH中，
　　CD=DH2+CH2=82cm．
　　（2）当点P、Q运动的时间为t（s），
　　则PC=t，
　　①当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，
　　垂足为点G，则QC=22·t．21世纪教育网
　　又∵DH=HC，DH⊥BC，
　　∴∠C=45°．
　　∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t．
　　又∵BP=BC-PC=14-t，
　　∴S△BPQ=12BP×QG=12（14-t）×2t=14t-t2．
　　当Q运动到D点时所需要的时间t=CD22=8222=4．
　　∴S=14t-t2（0＜t≤4）．
　　②当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，
　　则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，
　　∴S△BP Q=12BP×QG=12（14-t）×8=56-4t．
　　当Q运动到A点时所需要的时间t=CD+AD22=82+622=4+322．
　　∴S=56-4t（4＜t≤4+322）．
　　综合上述：所求的函数关系式是：
　　S=14t-t2（0＜t≤4）．
　　S=56-4t（4＜t≤4+322）
　　（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+432．
供参考答案2:
8。。。。供参考答案3:
过P