求做三角形ABP使三角形ABP面积=四边形ABCD面积.图是绝对正常的四边形,不是特殊四边形,大概如下.A
网友回答
那个……钟云浩啊,他可没说AD‖BC【= =只是他画出来像平行】
不过,我很感谢你,给了我思路
【图在上传中请稍等】
这题最好分类讨论一下.
1）当AD‖BC时
如图（1）取DC中点E,连接并延长AE,交BC延长线于点P.
点P即为所求点
∵AD‖BC
∴∠D=∠ECP,∠DAP=∠P
∵E是DC中点
∴DE=CE
在△DEA与△CEP中
∠D=∠ECP,
∠DAP=∠P
DE=CE∴△DEA≌△CEP（AAS）
∴S△DEA=S△CEP（全等三角形面积相等）
∴S四边形ABCD
=S△ADE+S四边形AECB
= S△CEP+S四边形AECB
=S△ABP
2）当AD不平行BC时
如图（2）取DC中点E,延长AE至F,使EF=AE
连接BF,作CP‖BF交EF于P,
点P即为所求点
为了证明,再连接BP,CF交于点G
大致思路：S△AED=S△FCE,S△PGF=S△BGC
S四边形ABCD
=S△AED+S四边形AECB
=S△ECF+ S四边形AECB
=（S△PGF+S四边形PGCE）+ S四边形AECB
=S△BGC+ S四边形PGCE+ S四边形AECB
=S△ABP
证：∵E是DC中点
∴DE=CE
在△DEA与△CEF中
DE=CE∠AED=∠FEC
AE=FE∴△AED≌△FCE（SAS）
∴S△AED=S△FCE（全等三角形面积相等）
∵梯形BFPC中,BF‖CP
∴S△BCF=S△PBF（同底等高的三角形面积相等）
∴S△BCF -S△BGF= S△PBF -S△BGF
即S△PGF=S△BGC
∴S四边形ABCD
=S△AED+S四边形AECB
=S△ECF+ S四边形AECB
=（S△PGF+S四边形PGCE）+ S四边形AECB
=S△BGC+ S四边形PGCE+ S四边形AECB
=S△ABP
∴P即为所求点【如有不懂请Hi上问我】 求做三角形ABP使三角形ABP面积=四边形ABCD面积.图是绝对正常的四边形,不是特殊四边形,大概如下.A____________D./.\./.\. B_____________________ C AB,DC是两条(图1) ======以下答案可供参考======供参考答案1: