已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数f(n)=1n+a1+1n+a2+1n+a3+…+1n+an(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值；（3）设bn=1an，Sn表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）把点P代入直线方程，可得an+1-an=1进而判断数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列数列{an}的通项公式可得．
（2）分别表示出f（n）和f（n+1），通过f（n+1）-f（n）＞0判断f（n）单调递增，故f（n）的最小值是f(2)=
（3）把（1）中的an代入求得bn，进而求得Sn-Sn-1=
(n≥2)最后（n-1）Sn-1-（n-2）Sn-2=nSn-n=n（Sn-1），判断存在关于n的整式g（x）=n．