函数f（x）=零点个数是A.2B.3C.4D.5

网友回答

D
解析分析：在同一直角坐标系中画出函数f（x）=，的图象，令h（x）=f（x）-g（x），利用函数零点存在判定定理及函数的单调性即可判断出零点的个数．

解答：在同一直角坐标系中画出函数f（x）=，的图象，令h（x）=f（x）-g（x），
①∵=＜3，，，，
∴，，∴，∴h（x）在区间内存在零点；
②∵h（1）=f（1）-g（1）=0-0=0，∴x=1是函数h（x）的一个零点；
③∵h（2）==-3+1=-2＜0，h（3）==-＞0，
∴h（2）h（3）＜0，h（x）在区间（2，3）内存在零点；同理函数h（x）在区间（5，6），（6，7）内也分别存在零点．④当x＞8时，|f（x）|≤3，|g（x）|＞||=3．∴函数h（x）在区间（8，+∞）上不存在零点．综上可知：函数h（x）有且仅有5个零点．故选D．

点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及函数的单调性、数形结合的思想方法是解题的关键．