已知直线y=kx+3经过点A（-4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．（1）求k的值；（2）求点O直线AB的距离；（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分

网友回答

解：（1）依题意得：-4k+3=0，
解得k=；

（2）由（1）得y=x+3，
当x=0时，y=3，即点B的坐标为（0，3）．
如图，过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离．
∵S△AOB=AB?OP=OA?OB，
∴OP===；

（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1．
S△AOB=OA?OB=×4×3=6．
分两种情况讨论：
①当直线y=mx+1与OA相交时，设交点为D，则
S△COD=OC?OD=×1×OD=3，
解得OD=6．
∵OD＞OA，
∴OD=6不合题意舍去；
②当直线y=mx+1与AB相交时，设交点为E，则
S△BCE=BC?|xE|=×2×|xE|=3，
解得|xE|=3，
则xE=-3，
当x=-3时，y=x+3=，
即E点坐标为（-3，）．
将E（-3，）代入y=mx+1，得-3m+1=，
解得m=．
故这条直线的函数关系式为y=x+1．
解析分析：（1）因为直线y=kx+3经过点A（-4，0），所以把点A的坐标直接代入即可求出k的值；
（2）过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离，根据△AOB的面积不变列式，即可求解；
（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1，△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是△AOB的面积的一半，分两种情况讨论：①直线y=mx+1与OA相交；②直线y=mx+1与AB相交．

点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．