如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC．求证：（1）△AEC∽△BDC；（2）AE∥BC．

网友回答

证明：（1）∵AB=AC，ED=EC，
∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，
∵∠BAC=∠DEC，
∴∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，
∴∠ECA=∠DCB，△EDC∽ABC，
∴=，
∵∠ECA=∠DCB，
∴△AEC∽△BDC；

（2）∵△AEC∽△BDC，
∴∠EAC=∠B，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
解析分析：（1）首先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，进而得出，△EDC∽ABC，进而得出对应边之间的关系得出