如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的中点为坐标原点，顶点A的坐标为A（1，1），y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…．重复操作依次得到点P1，P2，P3，…
（1）求点P1、P2、P3的坐标；
（2）求点P2010的坐标．
网友回答
解：（1）连接PA并延长交x轴于点M，
则直线PA的解析式是：y=-x+2，则点M（2，0），
同时MA=PA=说明点A是PM的中点，
即点M是点P绕点A旋转180°得到点M就是点P1，
P1（2，0）同样：P2（0，-2）P3（-2，0）；
（2）重复操作依次是：P4=P8=P，P5=P9=P1，P5=P10=P2，P7=P11=P3，
∵2010=4×502+2，
∴P2010=P2，
即P2010（0，-2）．
解析分析：（1）连接PA并延长交x轴于点M，根据正方形的性质可知M（2，0），PA=AM，根据旋转的规律可求点P1、P2、P3的坐标；
（2）由（1）发现规律，即每四个点循环，将2010分为4×502+2，可知P2010=P2．
点评：本题考查了点的旋转问题．关键是由（1）中的问题发现一般规律．