如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ） A. 1625
网友回答
∵A1B1∥AB，
∴Rt△ABA1∽△BA1B1，同理可证：Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2，…；
即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似，
在Rt△ABC中，BA1⊥AC，
由S=12======以下答案可供参考======
供参考答案1:
我不知道你是初几，但是参加数学竞赛应该至少知道相似三角形，
很容易证得Rt△ABC≌Rt△ABA1≌Rt△ABB1,于是有：Rt△ABB1面积/Rt△ABA1面积=（1/2*AA1*BA1）/(1/2*A1B1*BB1)=(AA1/A1B1)*(BA1/BB1)=(AB/A1B)*(AB/A1B)=(AB/A1B)的平方=AC/BC的平方=5/4的平方=25/16，
类似证得Rt△A1B1A2/Rt△A2B1B2面积=25/16
等等等等 于是所有白色面积/阴影面积=25/16
即所有阴影三角形的面积之和为16/(25+16)*总面积=16/41*6=96/41
可能看起来麻烦一点，但是思路是比较简单的
供参考答案2:
AB=3BA1=12/5
AA1=9/5
A1B1=48/25
BB1=36/25
2S△AA1B=AA1*BA1=108/25
2S△BB1A1=A1B1*BB1=1728/625
S△AA1B/S△BB1A1=108*25/1728=25/16
类推得阴影三角形面积之和占总面积的16/41
所以面积之和为6*16/41=96/41
供参考答案3:
AB=3，BC=4,则AC=5
因: RT三角形ABC相似于RT三角形AA1B相似于RT三角形A1B1B
所以: AB/BC=AA1/A1B=BB1/A1B1=3/4, AA1=(3/4)A1B, BB1=(3/4)A1B1
A1B/A1B1=AC/