如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．求证：△BCD∽△CDE．

发布时间：2020-08-07 12:48:38

如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．
求证：△BCD∽△CDE．

网友回答

证明：∵∠DEC=∠1+∠A，∠BDC=∠3+∠A，
∵∠1=∠3，
∴∠BDC=∠DEC，
∵∠2=∠3，
∴△BCD∽△CDE．
解析分析：由三角形的外角和定理可证明∠DEC=∠BDC，利用由两对角相等的两个三角形相似即可证明．

点评：本题考查了三角形外角和定理以及三角形相似的判定，题目的难度不大，属于基础性题．
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