如图，设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证：AB2=AE?AC+BE?BD．
网友回答
证明：连接BC，AD，
根据直径所对的圆周角是直角，得∠C=∠D=90°，
根据相交弦定理，得AE?CE=DE?EB
∴AE?AC+BE?BD=AC2-AC?CE+BD2-BD?DE
=AB2-BC2+AB2-AD2-AC?CE-BD?DE
=2AB2-BE2+CE2-AE2+DE2-AC?CE-BD?DE
=2AB2-AE?AC-BE?BD，
∴AE?AC+BE?BD=AB2．
解析分析：连接AD、BC构造出两个直角，再利用相交弦定理和勾股定理列式后，进行整式变形即可求解．
点评：本题考查了圆周角定理及相似三角形的判定与性质，此题要熟练运用相交弦定理、勾股定理以及整式的变形整理．