线性代数的问题,急若A和B都是对角矩阵,证明A~B的充要条件是A与B的主对角元除了排列次序外是完全相同的.
网友回答
设K为特征值的表示符号./A/=K1*K2*''''''Kn ,迹数（也就是对角线元素和）trA=K1+K2+.Kn
因此对角矩阵的对角线上的元素就是其特征值.
B ：P^-1AP=B,特征多项式/KE-B/=/KE- P^-1AP/=/P^-1(KE-A)P/=/KE-A/
A和B的特征多项式相同,所以A和B的特征值也相同
必要性证明：
B ：A B的特征值相同,所以他们对角线的元素也一样.
充分性证明:
A B对角上上的元素就是其特征值,特征值相等两者相似.