发布时间:2021-02-19 23:07:10
已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为
(I)求;
(II)设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且证明:
(I)(II)见解析
【解析】(Ⅰ)由题设知,即,故.
所以C的方程为.
将y=2代入上式,求得.
由题设知,,解得.
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,C的方程为. ①
由题意可设的方程为,,代入①并化简得
.
设,,则
,,,.于是
,
由得,即.
故,解得,从而.
由于,
,
故,
.
因而,所以、、成等比数列.
(1)利用待定系数法求解,利用已知条件建立含义的等量关系,进而确定曲线方程;(2)利用直线与曲线联立方程组,借助韦达定理和弦长公式将、、表示出来,然后借助证明等比中项。
【考点定位】本题考查双曲线方程与直线与双曲线的位置关系,考查舍而不求的思想以及计算能力.