a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，现已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…（1）求a2，a3，a4的值；（2）

网友回答

解：（1）a1=，
a2==2，
a3==-1，
a4==；

（2）∵2010=3×670，
∴a2010=a3=-1，a2011=a1=，a2012=a2=2，
∴a2010?a2011?a2012=-1××2=-1；

（3）∵a1?a2?a3=a4?a5?a6=…a2008?a2009?a2010=×2×（-1）=-1，
∴a1?a2?a3…a2010?a2011?a2012．=（a1?a2?a3）?（a4?a5?a6）…（a2008?a2009?a2010）?a2011?a2012=（-1）670??2=-1．

解析分析：（1）根据差倒数的定义可计算出a2==2，a3==-1，a4==；
（2）根据（1）计算结果得到从a1开始，每三个数一循环，而2010=3×670，则a2010=a3=-1，a2011=a1=，a2012=a2=2，然后计算a2010?a2011?a2012的值；
（3）由于a1?a2?a3=a4?a5?a6=…a2008?a2009?a2010=-1，把a1?a2?a3…a2010?a2011?a2012分成（a1?a2?a3）?（a4?a5?a6）…（a2008?a2009?a2010）?a2011?a2012，然后代值计算即可．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．