如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，试判断△BFC的形状，并说明理由．

网友回答

解：△BFC是等腰三角形．理由如下：
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
∴AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD．
即∠FBC=∠FCB．
∴△BFC是等腰三角形．

解析分析：由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A为公共角，根据全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，则AB=AC，根据等腰三角形的性质有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根据等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．