下列结论中正确的是A.幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数a=-1时，幂函数y=xa是其定义域上的减函数D.当幂指数a取1，，3时，幂函数y=xa是其定义域上的增函数
网友回答
D
解析分析：根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可．
解答：只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故选项A错误；
由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故B不正确；
幂函数y=x-1是奇函数，但y=x-1在定义域上不是减函数；故选项C错误；
若α＞0，则幂函数的图象在第一象限为减函数，当幂指数a取1，，3时，幂函数y=xa是其定义域上的增函数．故选项D正确；
故选D．
点评：本题主要考查幂函数图象和性质，属基础题．