一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，AC=4．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①MF=NF：②四边形CMFN有可能为正方形；③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变；⑤△CMN面积的最大值为2．其中正确的个数是A.2B.3C.4D.5
网友回答
C
解析分析：利用两直角三角形的特殊角、性质及旋转的性质分别判断每一个结论，找到正确的即可．
解答：①∵F为AB中点∴AF=BF（1分）∵∠AFM=45°，∠DFE=90°∴∠BFN=180-∠AFM-∠DFE=180-45°-90°=45°∴∠AFM=∠BFN（2分）在△AFM和△FBN中∴△AFM≌△BFN（ASA）∴MF=NF（3分）故①正确；②当MF⊥AC时，四边形MFNC是矩形，此时MA=MF=MC，根据邻边相等的矩形是正方形可知②正确；③连接MN，当M为AC的中点时，CM=CN，根据边长为4知CM=CN=2，此时MN最小，最小值为2，故③错误；④当M、N分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△AMF∴S四边形CDFE=S△AFC．故④正确；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此当DM最小时，DN也最小；即当DF⊥AC时，DM最小，此时DN=BC=2．∴DN=DN=2 ；当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小．此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=4-2=2，故⑤正确．故选C．
点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题．