如图一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2）线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）过A，B，C三点的抛物线解析

网友回答

解：（1）∵一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2），
设解析式为y=ax+2，把A（6，0）代入得：
y=-x+2，
∴一次函数的解析式为：y=-x+2；

（2）根据直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴设直线CD的解析式为：y=x+b，
AB中点坐标为（3，）代入
解得：b=-2，
∴y=x-2，
∴C点坐标为（2，0），又A（6，0）B（0，2），
∴设二次函数解析式为：y=k（x-2）（x-6），
把点B（0，2）代入得：k=，
∴过A，B，C三点的抛物线解析式为：y=（x-2）（x-6），
即y=x2-x+2．
解析分析：（1）一次函数图象与x轴y轴交于A（6，0）B（0，2），设解析式为y=ax+2，把A（6，0）代入即可求解；
（2）求出C点坐标，根据三点即可求出二次函数的解析式．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式及线段垂直平分线的性质，难度适中，关键掌握用待定系数法求解函数解析式．