某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求：①四边形花园所占面积是矩形ABCD面积的一半；②四边形花园的四个顶点都在矩形ABCD的四条边上（不能与矩形

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解：（1）如图，在AD上取一点H，使AH=HD，
在AB上取一点E，使AE=EB，
在BC上取一点F，使BF=FC，
在DC上取一点G，使DG=GC，
连接EH，HG，GF，FE，四边形HGFE就是所求的四边形花园所占面积是矩形ABCD面积的一半图形．

（2）方案一：
作法：①在AD上截取AH=BF，连接HF，
②在AB上任取一点E
③连接HG，GF，EF，EH得到四边形EFGH，
所以四边形EFGH就是所要求作的四边形．
理由：因为ABCD是矩形，HF把矩形ABCD分成矩形ABFH与矩形DHFC，
则S△FGH=S矩形DHFC，S△EHF=S矩形ABHF，
∴S四边形GHEF=S四边形ABCD

方案二：
画法：①在AD上截取DP=BM，连接MP，
②作MP的垂直平分线，得到MP的中点O，
③作∠PON=∠PMC交CD于点N，反向延长ON，交AB于点Q，连接MN、MP、PQ、QM，得到四边形MNPQ，
所以四边形MNPQ就是所要求作的平行四边形．
理由如下：∵∠PON=∠PMC，
∴QN∥BC，
∵点O是MP的中点，
∴点Q、点N分别是AB、CD的中点，
∴OQ=（BM+AP）=AD，NO=（MC+DP）=BC，
∴OQ=NO，
∴四边形MNPQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
因为ABCD是矩形，QN把矩形ABCD分成矩形AQND与矩形BCNQ，
则S△PQM=S矩形AQND，S△EQMN=S矩形BCNQ，
∴S四边形MNPQ=S四边形ABCD．
解析分析：（1）在四边形ABCD上分别取各边的中点，再连接起来，就是所要求的图形；
（2）在AD上截取AH=BF，连接HF，则HF把矩形ABCD分成两个矩形，在AB上任取一点E，顺次连接E、F、G、H四点即可得到符合要求的四边形；
在AD上截取DP=BM，连接MP，再作出MP的中点O，过O通过作角相等作ON∥BC交CD于点N，交AB于点Q，则顺次连接M、N、P、Q即可得到符合要求的平行四边形．

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用矩形的面积等于以矩形的一边为底边，另一顶点在对边上的三角形的面积等于矩形的面积的一半的性质分别进行作图，是一道综合题，作图要细心．