如果一个向量函数和它的导数恒不为0,且他们的乘积恒为0,如何证明这个向量函数模长是常数

网友回答

我用a*b来表示a、b的内积
假设向量r及其导数r'不为零
注意到(|r|^2)'=2r*r'
由已知r*r'=0,则(|r|^2)'=0
因此|r|^2是常数
故|r|也是常数
事实上,这个命题的逆命题也成立.