已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β),且f(2011)=3,则f(2012)

网友回答

因为：f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β),且f(2011)=3
所以：f(2011)=asin(2011π+a)+bcos(2011π+β)=3
根据诱导公式,有：-asina-bcosβ=3 (1式）
f(2012)=asin(2012π+a)+bcos(2012π+β)=asina+bcosβ （2式)
(1式）+（2式）,得到：f(2012)+3=0
所以：f(2012)=-3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由于a sin (2011π+α)+b cos (2011π+β)=-a sin α-b cos β，而当x =2012时，a sin (2012π+α)+b cos (2012π+β）=a sin α+b cos β，所以f （2011)=-f (2012)，所以f (2012)=-3。
供参考答案2:
2012比2011多1对吧？代入后含x一项多了一个π而已，此时asin(πx+a)变为负的了,bcos(πx+β)也变成负的了，所以结果为-3.