如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

网友回答

（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．??????????????
∴∠B=∠AFD=90°．????????????????????
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB．??????????????????????????
∴△ABE∽△DFA．????????????????????????????????????

（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，
∴AE=10．????????????????????????????????????????????
∵△ABE∽△DFA，∴=．???????????????????????
即=．
∴DF=7.2．?????????????????????????????????????????
解析分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；
（2）运用相似三角形的性质求解．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等．