已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．
（1）找出图中与△BEC相似的三角形，并选一对给予证明；
（2）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
（3）请说明BD2=DH?DE的理由．
网友回答
解：（1）△BEC∽△DCF；△BEC∽△AEF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AF，
∴△BEC∽△AEF；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴△BCE∽△AFE，
∴，
即 ，
即BE=4.5；
（3）∵△BEC∽△DCF，
∴，
在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD=BD=BC=CD，∠EBD=∠BDF=120°，
∵，
∴，
∴△BED∽△DBF，
∴∠BED=∠DBF，
又∵∠BDE为公共角，
∴△BHD∽△EBD，
∴，
即BD2=DH?DE．
解析分析：（1）根据相似三角形的判定定理，即可找到△BEC∽△DCF；△BEC∽△AEF；
（2）根据相似三角形的判定证明△BCE∽△AFE，再根据相似三角形的对应边的比相等求解；
（3）利用菱形的性质、等边三角形的性质以及相似三角形的判定以及性质可以证明△BHD∽△EBD，再根据相似三角形的性质即可证明．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及菱形的性质，在第三题证明过程中，注意等量代换的应用．