某出版公司为一本畅销书定价如下:这里的n表示订购书的数量,C(n)是订购书所付的钱款数(单位:元)
(1)有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?
(2)若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?
网友回答
解:(1)由C(25)=275,C(24)=288,C(23)=276,C(22)=264,
有C(25)<C(23)<C(24).
由C(49)=490,C(48)=528,C(47)=517,
C(46)=506,C(45)=495,C(44)=484,
有C(49)<C(45)<C(46)<C(47)<C(48)
共有6个n(即23,24,45,46,47,48),会出现买多于n本书比恰买n本所花的钱少.
(2)设两人各购买a本和b本共付S钱元,不妨设a≤b.由a+b=60,知1≤a≤30.
(i)当1≤a≤11时,49≤b≤59,S=12a+10b=10(a+b)+2a=600+2a,则602≤S≤622;
(ii)当12≤a≤24时,36≤b≤48,S=12a+11b=660+a,则672≤S≤684;
(iii)当25≤a≤30时,30≤b≤35,则S=11a+11b=660.
出版公司最少能赚602-300=302元,最多能赚684-300=384元.
解析分析:(1)将n值代入C(n)中得出结果作比较,取出符合题意的即可.
(2)设两人各买a本和b本,付钱S,通过不等式取出S的最大值与最小值,再减去60本书的成本价300元.
点评:本题考查了一元一次不等式的应用,正确的分析实际问题中的不等关系,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.