图中的虚线网格我们称之为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.
(1)直接写出单位正三角形的高与面积;
(2)图1中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是多少?
(3)求出图1中线段AC的长(可作辅助线);
(4)求出图2中四边形EFGH的面积.
网友回答
解:(1)单位正三角形的高为,面积为.
(2)平行四边形ABCD含有24个单位正三角形.
其面积为
(3)过点A作AK⊥BC于K(如图1).
在Rt△ACK中,AK=,.
∴
(4)解法一:如图2所示,将四边形EFGH分割成五部分.
以FG为对角线构造平行四边形FPGM,
∵平行四边形FPGM中含有6个单位正三角形,
∴S△FGM=3S单位正三角形.
同理可得到其他四部分面积.
∴S四边形EFGH=(3+4+8+9+8)×=
解法二:如图3所示,构造平行四边形EQSR.
过点F作FT⊥QG于T,则
S△FQG=FT?QG=
同理可求S△GSH=,
S△EHR=,S平行四边形EQSR=18
∴S四边形EFGH=S平行四边形EQSR-S△FQG-S△GSH-S△EHR
=.
解析分析:(1)由正三角形的边长为1,做底边上的高h,利用勾股定理可求h=,S△=;
(2)把平行四边形所占的网格中的正三角形数一下即可,有24个,那么S?=6;
(3)作BC边上的高AK,垂足为K,据图可知,∠B=60°,则∠BAK=30°,由AB=6,利用勾股定理,可求BK=,AK=,CK=,利用勾股定理,可求AC=;
(4)如图,可构造平行四边形,比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM,SFPGM=6S△,故S△FGM=3S单位正三角形,同理可得其他部分的面积,于是SEFGH=(3+4+8+9+8)×=.
点评:本题利用了正三角形的性质,勾股定理,有一个锐角是30°的直角三角形的性质,及构造平行四边求图形面积等知识.