已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)求证:PD=PE;
(2)若AB=BP,∠DBP=45°,AP=2,求四边形ADPE的面积.
网友回答
(1)证明:连接AP.
在△ABP和△ACP中,
∵AB=AC,PB=PC,AP=AP,
∴△ABP≌△ACP(SSS).
∴∠BAP=∠CAP,
又∵PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,
∴PD=PE(角平分线上点到角的两边距离相等).
(2)解:∵PD⊥AB,∠DBP=45°,
∴△BDP是等腰直角三角形
设DP=x,则BP=x.
在直角△ADP中,
由勾股定理,得
,
整理得,
.
∴四边形ADPE的面积=2×△APD的面积=.
解析分析:(1)连接AP,构造全等三角形,再根据角平分线的性质即可证明;
(2)设DP=x,根据等腰直角三角形的性质表示出BP,则可表示出AB,根据勾股定理即可求解.
点评:综合运用全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及勾股定理.