f（－x）+f（x）=0,且当x∈(－1,0)时,f(x)=－3∧x/9∧x+1.（1）求函数f（x

网友回答

（1）当x∈(－1,0)时,f(x)=－3∧（-x）+1；当x∈[0,1）时,f(x)=3∧x-1；
（2）单调递增,因为f(x)=3∧x 单调递增.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f（－x）+f（x）=0,且当x∈(－1,0)时,f(x)=－3∧x/9∧x+1.（1）求函数f（x）在（－1,1）上的解析式.（2）判断f（x）在（0,1）上的单调性(图1)
供参考答案2:
解:(1)应该是求(0,1)上的解析式
因为f(-x)+f(x)=0
所以f(x)是奇函数
所以当x∈(0,1)时
-x∈(-1,0)
所以f(-x)=-3^(-x)/9^(-x)+1
所以f(x)=3^(-x)/9^(-x)+1
(2)当x∈(0,1)时
f(x)=3^(-x)/9^(-x)+1=1/(1/3^x + 3^x)
又因为1/3^x + 3^x在(0,1)上单调递增
所以f(x)=1/(1/3^x + 3^x)在(0,1)上单调递减
供参考答案3:
f(-x)+f(x）=0 即 f(x)=-f（-x）
f(x)为奇函数
x属于（0,1) 时
f(x)=-f(-x)=3^(-x)/(9^(-x)+1)=3^x/(9^x+1)
当x=0 时 f(x)=0
当x=(-1,0)时
f（x）=-（3^x/(9^x)+1)=-1/(3^x+ 1/3^x)
2.设 3^x=t>0即 f(x)=1/(t+1/t)
因为 x∈（0,1）
1即 f(x)随着X增加而减少，奇函数的单调性是一致的， 即在（0,1） f(x)均随X增加而减少.即是单调减的.