如图，在菱形ABCD中，E为边BC的中点，DE与对角线AC交于点M，过点M作MF⊥CD于点F，∠1=∠2．求证：（1）DE⊥BC；（2）AM=DE+MF．

网友回答

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCA=∠ACD，AB∥CD．
∴∠1=∠ACD．
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2．
∴MC=MD．??????????????????????????????????????????????
∵MF⊥CD，
∴∠CFM=90°，CF=CD．
∵E为BC的中点，
∴CE=BE=BC．
∴CF=CE．?????????????????????????????????????????????????
∵CM=CM，
∵在△CFM和△CEM中，
，
∴△CFM≌△CEM（SAS）．????????????????????????????????????????
∴∠CEM=∠CFM=90°，
即DE⊥BC．???????????????????????????????????????????????

（2）延长AB交DE于点N，
∵AB∥CD，CE=BE，
∴NE=DE，∠N=∠2．??????????????????????????????
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠N．
∴AM=MN．???????????????????????????????
∵NM=NE+ME，
∴AM=DE+ME．
∵ME=MF，
∴AM=DE+MF．
解析分析：（1）根据菱形的性质以及等角对等边可以证得△CMD是等腰三角形，则依据三线合一定理可得CF=CD，然后可以证得△CFM≌△CEM，根据全等三角形的对应角相等即可证得；
（2）延长AB交DE于点N，利用等角对等边证明AM=MN，然后根据DE=NE即可证得．

点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，理解菱形的性质是关键．