如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AD=，AE=4，求图中阴影部分的面

网友回答

（1）证明：连接OD，则OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA．
∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
即AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∴∠DAO=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；

（2）解：连接ED，
∵AE为直径，
∴∠ADE=∠C=90°，
∵DE2=AE2-AD2=4，
∴DE=2，
在Rt△ADE中，∵AE=4，AD=2，
∴DE=2，
∴∠DAE=30°，∠AOD=120°，
∴S△AOD=S△ADE=×AD?DE=××2×2=，
∵S扇形AOD==π，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=π-．
解析分析：（1）首先连接OD，由⊙O与BC相切于点D，在Rt△ABC中，∠C=90°，易证得OD∥AC，又由OA=OD，则可证得AD平分∠BAC；
（2）首先连接DE，由AE为直径，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理，求得DE的长，继而求得AD的长，然后由S阴影=S扇形AOD-S△AOD求得