在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．
网友回答
解：ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，
∵在△ACE中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+2∠B=90°，
∴∠B=20°，
∴∠AEC=2∠B=40°．
解析分析：根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．
①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．