在三角形ABC中,角A.B.C的对边长分别为a.b.c,且满足（2c－a）cosB－bcosA=0.（1）求角B的值.（2）若b=7,a+c=13,求三角形ABC的面积.
网友回答
（1）（2c－a）cosB－bcosA=0
正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴(2sinC-sinA)cosB-sinBcosA=0
∴2sinCcosB-(sinAcosB+cosAsinB)=0
∵sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC>0∴2sinCcosB-sinC=0
cosB=1/2
∴B=60º
(2)∵b=7,B=60º
余弦定理：b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-ac=49 ①
∵a+c=13
∴a²+c²+2ac=169 ②
①②==>ac=40∴三角形ABC的面积
S=1/2accosB=1/2*40*√3/2=10√3