已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．

发布时间：2020-08-11 06:25:10

已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．

网友回答

证明：从O向AB引垂线，交点为E，
则根据垂径定理可知AE=BE
∵AC=BD，
∴CE=DE．
∴OE是CD的垂直平分线．
所以OC=OD．
∴△OCD为等腰三角形．
解析分析：从O向AB引垂线，交点为E，则根据垂径定理可知AE=BE，从而求出OE是CD的垂直平分线，所以OC=OD．

点评：本题主要考查了垂径定理及垂直平分线的性质的应用．
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