小明的爷爷想在自己家的院子里买竹篱笆来围一个面积为72m2的矩形养鸡场地,其中一边就利用院子里的围墙.已知市场上竹篱笆每米8元.(1)如果靠墙的边AB长为4米,请问要

发布时间:2020-08-07 13:51:50

小明的爷爷想在自己家的院子里买竹篱笆来围一个面积为72m2的矩形养鸡场地,其中一边就利用院子里的围墙.已知市场上竹篱笆每米8元.
(1)如果靠墙的边AB长为4米,请问要建好这个场地需要花费多少元钱来买竹篱笆?
(2)设所需篱笆总长为y(米),靠墙的篱笆边AB长为x米,求y与x的函数关系式;
(3)小明想到:自己学过一些关于函数有最大或最小值的问题,能不能设计一个方案,使爷爷在买篱笆上的花费最少呢?请你帮小明设计一个花费最少的方案.

网友回答

解:(1)AB的长为4米,则BC==18,
所以AB+BC+CD=4+18+4=26,
26×8=208(元),
所以如果AB的长为4米,需要花费208元钱来买篱笆;

(2)y与x的函数关系式为(x>0);

(3)因为x>0,=2()
=2
=2
=2
=2+24,
当取最小值0时,y有最小值,
而此时需满足,
即x=6时,y的最小值为24,
所需花费为24×8=192元,
所以当设计AB的长为6米,BC的长为12米时,爷爷买篱笆花费的最少钱是192元.
解析分析:(1)由面积和AB的长可求BC的长,从而求出竹篱笆的长度,根据单价计算所需费用;
(2)y=AB+CB+CD=2x+BC,思路同上,根据面积,用含x的式子表示BC即可得出关系式;
(3)费用W=8y,根据所得y的关系式,运用配方法求解.

点评:此题的难度在于配方,运用平方的结果是非负数说明函数的最值问题.此题的函数不能说是二次函数.
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