如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1

网友回答

D

解析分析：①将x=-2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=-2时，y＜0；②由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，从而得出a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，∴2a-b＜0；③根据函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，可以得出两根的近似值，从而代入函数解析式，得出a，b，的值；得出a＜-1；④利用③的解析式得出，b2+8a＞4ac．

解答：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论①4a-2b+c＜0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，∵-2＜x1＜-1，∴y＜0，故①正确；②2a-b＜0；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），∴a-b+c=2，与y轴交于（0，2）点，c=2，∴a-b=0，二次函数的开口向下，a＜0，∴2a-b＜0，故②正确；③根据-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，可以估算出两根的值，例如x1=-1.5，x2=0.5，图象还经过点（-1，2），得出函数的解析，解得：a=-＜-1，b=-故③a＜-1正确；④b2+8a＞4ac．根据③中计算结果，可以得出：b2+8a＞4ac，（-）2+8×（-）-4×（-）×2=＞0，故④b2+8a＞4ac，正确．故选：D．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标性质，以及利用函数图象得出函数与坐标轴的近似值，进而得出函数解析式，这种题型是中考中新题型．