已知函数f(x)=a·bx的图象过点A(4,)和B(5.1).(1)求函数f(x)的解析式

发布时间：2021-02-19 17:38:14

已知函数f(x)=a·bx的图象过点A(4,)和B(5，1).

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)记an=log2f(n),n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0.

(3)对于(2)中的an与Sn，整数104是否为数列{anSn}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，请说明理由.

网友回答

答案:

解析:(1)由=a·b4,1=a·b5,得b=4，a=,?

故f(x)?=·4x.?

(2)由题意an=log2(·4n)=2n-10,Sn=(a1+an)=n(n-9),anSn=2n(n-5)(n-9),由anSn≤0，可得(n-5)(n-9)≤0,即5≤n≤9.故n=5,6,7,8,9.?

(3)∵a1S1=64,a2S2=84,a3S3=72,a4S4=40.当5≤n≤9时，anSn≤0;当10≤n≤22时，anSn≤a 22S 22=9 724＜104;当n≥23时，anSn≥a 23S 23=11 592＞104.因此，104不是数列{anSn}中的项.

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