2道求极限的高数题1、x趋于0,(tanx-sinx) / (1-cos2x) ,这题答案写着是1/

网友回答

1.你算的是对的,答案错了.
原式= (tanx-sinx)/(1-1+2(Sinx)^2)
= (tanx-sinx)/(sinx)^2
= ((tanx-sinx)cotx)/(cotx(sinx)^2)
= (1-cosx)/(sinxcosx)
用洛必大法则,
(1-cosx)'/(sinxcosx)'
= sinx/(2(cosx)^2-1)
= 0/(2-1)
= 02.lim(1-x)×tan(πx/2) (0×∞型)
x→1=lim[tan(πx/2)]/[1/(1-x)] (∞/∞型)
x→1=lim[(π/2)sec²(πx/2)]/[1/(1-x)²] (∞/∞型)
x→1=lim[(π/2)(1-x)²]/[cos²(πx/2)] (0/0型)
x→1=lim[-π(1-x)]/[-2cos(πx/2)sin(πx/2)(π/2)] (0/0型)
x→1=lim 2(1-x)/sin(πx) (0/0型)
x→1=lim -2/πcos(πx) (0/0型)
x→1=2/π======以下答案可供参考======
供参考答案1:
第一个用等价无穷小量替换啊。
但是你不能把TAN X和SIN X都用X替换啊。
因为是相减的啊。只有乘除才能替换。
用万能公式试下。
第二题。。。让我好好想想。我是高三毕业的。自学高数。。见谅。
供参考答案2:
1、0比0型，洛必达法则，先化简
=(sinx/cosx-sinx)/2(sinx)^2
=(1-cosx)/(2sinx*cosx)
=(1-cosx)/sin2x
=lim(sinx/(2cos2x))
=0 是0啊2、=（1-x)sin(pix/2)/cos(pix/2) 0比0型
=（1-x)/cos(xpi/2)*sin(xpi/2)==（1-x)/cos(xpi/2)
=1/(-pi/2*sin(xpi/2))=-2/pi
供参考答案3:
2、换元令t=1-x
=lim(t--->0)tcos(派t/2)/sin(派t/2)
=2/πlim(t--->0)cos(派t/2)/[sin(派t/2)/[派t/2]]=2/π