老师您好,我学高数在级数那里碰到一点问题,就是任意项级数那里,如果在一般项那里加绝对值,如果收敛则原级数绝对收敛!如果发散再判断原级数是否收敛,若收敛则是条件收敛!如果加绝对值发散为什么还要判断原级数是否要收敛呢?难道会出现加绝对值是收敛的,但原级数是发散的这种情况?那又是为什么加绝对值收敛就一定能推出原级数为绝对收敛呢?有没有加绝对值收敛,但原级数发散这种情况?
网友回答
例子：交错级数∑(-1)^n×1/n,自身收敛,但通项加绝对值后∑1/n发散.
如果∑|un|收敛,则∑un一定收敛（这个在教材上有证明）,把这种情况称为级数∑un绝对收敛.