一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有________种可能，它的最大值是________．

网友回答

2    80
解析分析：一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．

解答：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2-Z2即：182=（X+Z）（X-Z）式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数，且满足：X+Z＞X-Z＞0再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．也就是 X-Z 和 X+Z 这两个数必定取这些因数中的数．由于 X-Z＜X+Z，它们可以取：X-Z=1，X+Z=324，解这个联立方程，得2X=325（舍去），X-Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X-Z=3，X+Z=108，解这个联立方程，的2X=111（舍去）．X-Z=4，X+Z=81，解这个联立方程，得2X=85（舍去）．X-Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．X-Z=9，X+Z=36，解这个联立方程，得2X=45（舍去）．X-Z=18，X+Z=18，已经与题意不相符了．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（??2? ）种可能，其中最大值是 （?80 ）．故