在直角坐标平面内，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（a，b），过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，点B的坐标是______；若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是______；
（3）△ABD的面积为4，求点B的坐标．
网友回答
解：（1）∵函数y=的图象经过点A（1，4），
∴m=4．
所以函数y=的解析式是y=．
（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，如图1所示，点B的坐标是（2，2）；
若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是（4，1）或（-4，-1）；
故