数列的递推公式有哪几种?求助各位~!,等比数列有没有递推关系式？

网友回答

1)
　　分数类的可以用.裂项求和
　　例题
　　1/1*2+1/2*3+1/3*14.........1/n(n+1)
　　=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/n+1
　　=n/n+1
　　只要是分式数列求和基本可以采用裂项法
　　裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数
　　2）
　　叠加法
　　1 3 6 10 15 ........的通式是什么
　　a2-a1=2
　　a3-a2=3
　　a4-a3=4
　　a5-a4=5
　　3)
　　an=
　　a6-a5=6
　　..
　　an-a(n-1)=n
　　a2-a1+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+..+(an-a(n-1))
　　=2+3+4+..+n
　　an-a1=(n+2)(n-1)/2
　　an=(n^2+n)/2
　　3）
　　公式法
　　Sn=an^2+bn
　　an=Sn-S(n-1)
　　例:
　　a1=3
　　Sn=n^2+2n
　　S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
　　an=2n+1,
　　4)拼凑法
　　 an=3a(n-1)+2
　　(an+1)=3(a(n-1)+1)
　　(an+1)/(a(n-1)+1)=3
　　an+1是个等比数列，
　　如:
　　an=(a(n-1)/(2a(n-1)+2)
　　1/an=(2a(n-1)+2)/a(n-1)
　　 =2+2/a(n-1)
　　(1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)
　　((1/an)+2)是等比数列
　　还有很多==递推方法

网友回答

有啊。设公比为q。
　　∴a2=a1q，
　　a3=a2q=a1q^2
　　a4=a3q=a1q^3
　　……
　　an=a(n-1)q=a1q^(n-1)
　　∴Sn=a1+a2+a3+……+an
　　 =a1+a1q+a1q^2+……+a1q^(n-1)
　　 =a1[1+q+q^2+……+q^(n-1)]
　　 =a1(1-q^n)/(1-q)