如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…；按这样的规律作下去，第2011个正方形的面积为A.5（）2010B.5（）2010C.5（）2011D.5（）2011
网友回答
B
解析分析：先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积．
解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，又∵是坐标平面内，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，在△AOD和A1BA中，，∴△AOD∽△A1BA，∴==2，∴BC=2A1B，∴A1C=BC，以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，∴第2011个正方形的边长为（）2010BC，∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD==，∴第2011个正方形的面积为[（）2010BC]2=5（）4020=5（）2010．故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强．