正弦余弦函数△ABC,a-b=4,a+c=2b,最大角为120度,求这个三角形的最大边?

网友回答

已知a-b=4,a+c=2b,那么：
b-c=a-b=4
则可知a>b>c即边a是这个三角形的最大边
那么由大边对大角得：∠A=120°
由余弦定理有：a²=b²+c²-2bc*cosA=b²+c²-2bc*cos120°=b²+c²+bc
由于b=a-4,c=2b-a=a-8,所以可知a>8而a²=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²=a²-8a+16+a²-16a+64+a²-12a+32
2a²-36a+112=0
a²-18a+56=0
(a-14)(a-4)=0
解得a=14（另a=4不合题意舍去）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a-b=4，a+c=2b
a=4+b c=b-4 所以a最大
最大角为120度 即角A最大
由余弦公式得a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
即（b+4）^2=b^2+（b-4）^2-2b（b-4）·cos120°
解得b=10
所以a=14 b=10 c=6
最大边长为14
供参考答案2:
∵a-b=4，a=b+4,
a+c=2b=b+4+c
b=c+4a>b>Cb=a-4, c=a-8
a²=b²+c²-2bccos120=(a-4)²+(a-8)²+(a-4)(a-8)
a²-18a+56=0
a=14或a=4（舍去）
三角形的最大边a=14