求下列曲面的面积：1、曲面z=2-(x^2+y^2) 在Oxy平面上方的部分；2、单位球面 x^2+y^2+z^2=1被柱面x^2+y^2=1/4 所截在柱面内的部分；
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1.所求面积=∫∫dS (S：x²+y²=2)
=∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=2-(x²+y²))
=∫∫√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy
=∫dθ∫√(1+4r²)rdr (作极坐标变换)
=(2π)(13/6)
=13π/3；
2.所求面积=2∫∫dS (S：x²+y²=1/4)
=2∫∫√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy (z=√(1-x²-y²))
=2∫∫√[1+(-x/√(1-x²-y²))²+(-y/√(1-x²-y²))²]dxdy
=2∫∫dxdy/√(1-x²-y²)
=2∫dθ∫rdr/√(1-r²) (作极坐标变换)
=2(2π)(1-√3/2)
=2π(2-√3).