求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 -

网友回答

两曲面的交线z = x^2 + 2y^2,z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2＋y^2＝2,所以,两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域D：x^2＋y^2≤2.
体积V＝∫∫ [（6 - 2x^2 - y^2）－（x^2 + 2y^2）]dxdy,在极坐标系下计算即可